segunda-feira, 15 de novembro de 2010

Termodinâmica: entropia

Entropia

     Para introduzir a função de estado chamada entropia, consideremos o seguinte.
     Para o ciclo de Carnot:

     Q2 / Q1 = - T2 / T1

ou, colocando em termos de um somatório de 1 a 2:

     S [ Qi / Ti ] = 0

     Um ciclo reversível C qualquer pode ser pensado como composto de N ciclos de Carnot, todos percorridos no mesmo sentido.




     As porções adiabáticas de ciclos adjacentes que coincidem, como ab, por exemplo, são percorridas duas vezes, em sentidos contrários, e se cancelam.
     As porções isotérmicas e as adiabáticas não canceladas constituem um ciclo, que chamaremos de Z, e que aparece como uma linha em ziguezague no plano P-V.
     Então, para este ciclo Z:

     S [ Qi / Ti ] = 0

onde o somatório em i vai de 1 até N.
     Se o número N de ciclos de Carnot aumenta, existe um cancelamento mais completo das porções adiabáticas.
     Para N tendendo ao infinito, o ciclo Z se confunde com o ciclo original C, as quantidades de energia trocadas entre o sistema e a vizinhança se tornam muito pequenas (Qi tende a DQi) e o somatório da expressão anterior passa a ter um número muito grande de termos:

     SC [ DQi / Ti ] = 0

     Por outro lado, dois estados quaisquer A e B sobre o ciclo C definem os processos AB (processo I) e BA (processo II).
     Daí, levando em conta que o ciclo C é reversível, ou seja, que o processo BA pode ser percorrido em sentido contrário, o somatório acima pode ser escrito:

     SAB(I) [ DQi / Ti ] = SAB(II) [ DQi / Ti ]

     Este resultado mostra que existe uma função de estado, que chamamos de entropia e representamos por S, tal que, para um processo reversível qualquer entre os estados A e B:

     DS = SB - SA = SAB [ DQi / Ti ]

     Para um processo irreversível, a grandeza S [ DQi / Ti ] não dá a variação da entropia. Na verdade, para um processo irreversível AB:

     DS > SAB [ DQi / Ti ]

FONTE:

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